Đúng/Sai · Câu 9
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm cạnh $SA$, $SB$. Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Theo giả thiết $MN$ là đường trung bình của $\Delta SAB$:
$$
\begin{cases} MN \parallel AB \\ AB \subset (ABCD) \end{cases} \Rightarrow MN \parallel (ABCD)
$$
b) Theo giả thiết $MO$ là đường trung bình của $\Delta SAC$:
$$
\begin{cases} MO \parallel SC \\ SC \subset (SBC) \end{cases} \Rightarrow MO \parallel (SBC)
$$
c) Ta có:
$$
\begin{cases} MN \parallel AB \\ AB \parallel CD \end{cases} \Rightarrow MN \parallel CD
$$
Mà $CD \subset (SCD)$, suy ra $MN \parallel (SCD)$. Do đó $MN$ không cắt mặt phẳng $(SCD)$.
d) Ta có:
$$
\begin{cases} MN \parallel (ABCD) \\ MN \subset (OMN) \\ (ABCD) \cap (OMN) = OI \end{cases} \Rightarrow OI \parallel MN \Rightarrow OI \parallel AB
$$
Suy ra $I$ là trung điểm $CB$ nên $\frac{IC}{CB} = \frac{1}{2}$.