Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $AB \parallel CD$, $AB = 2CD$, $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Lời giải a) Ta có $AM = \frac{1}{2}AB = CD$. b) Vì $\begin{cases} AM = CD \\ AM \parallel CD \end{cases} \Rightarrow AMCD$ là hình bình hành. Ta lại có: $$ \begin{cases} AD \parallel MC \\ AD \subset (SAD) \end{cases} \Rightarrow MC \parallel (SAD) $$ c) Ta có: $$ \begin{cases} AD \subset (SAD) \\ MC \subset (SMC) \\ AD \parallel MC \\ (SAD) \cap (SMC) = Sx \end{cases} \Rightarrow Sx \parallel AD $$ d) Ta có: $$ \begin{cases} SB \parallel (P) \\ SB \subset (SAB) \\ (P) \cap (SAB) = My \end{cases} \Rightarrow My \parallel SB $$ Gọi $N = My \cap SA$ nên $N$ là trung điểm của $SA$. Ta lại có: $$ \begin{cases} SD \parallel (P) \\ SD \subset (SAD) \\ (P) \cap (SAD) = Nt \end{cases} \Rightarrow Nt \parallel SD $$ Gọi $Q = Nt \cap AD$ nên $Q$ là trung điểm của $AD$. Trong $(ABCD)$, gọi $E = CD \cap QM$. $\Delta AQM = \Delta DQE$ vì $AQ = QD$, $\widehat{AQM} = \widehat{DQE}$ (đối đỉnh), $\widehat{QAM} = \widehat{QDE}$ (hai góc so le trong của hai đường thẳng song song $AM \parallel DE$). Ta có $AM = ED$ nên $ED = CD \Rightarrow EC = ED + CD = 2CD \Rightarrow \frac{EC}{DC} = 2$.