Trắc nghiệm · Câu 13
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$. Khẳng định nào sau đây SAI?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$G_1G_2 = \frac{2}{3}AB$.
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Suy ra:
$$
\left\{ \begin{array}{l} G_1 \in BM, \quad \frac{MG_1}{MB} = \frac{1}{3} \\ G_2 \in AM, \quad \frac{MG_2}{MA} = \frac{1}{3} \end{array} \right.
$$
Xét tam giác $ABM$, ta có:
$$
\frac{MG_1}{MB} = \frac{MG_2}{MA} = \frac{1}{3} \Rightarrow G_1G_2 \parallel AB \quad \text{(định lí Thales đảo)}
$$
Suy ra:
$$
\frac{G_1G_2}{AB} = \frac{MG_1}{MB} = \frac{1}{3} \Rightarrow G_1G_2 = \frac{1}{3}AB
$$