Trắc nghiệm · Câu 14
Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G_1, G_2$ lần lượt là trọng tâm tam giác $BCD$ và $ACD$. Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$G_1G_2 = \frac{2}{3}AB$.
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$.
Xét $\Delta ABM$ ta có:
$$
\frac{MG_1}{MB} = \frac{MG_2}{MA} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} G_1G_2 \parallel AB \\ G_1G_2 = \frac{1}{3}AB \end{array} \right.
$$
$\Rightarrow$ D sai.
Vì $G_1G_2 \parallel AB \Rightarrow G_1G_2 \parallel (ABD) \Rightarrow$ A đúng.
Vì $G_1G_2 \parallel AB \Rightarrow G_1G_2 \parallel (ABC) \Rightarrow$ C đúng.
Ba đường $BG_1, AG_2, CD$, đồng quy tại $M \Rightarrow$ B đúng.