Đúng/Sai · Câu 14
Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD = 3AM$. Gọi $G, N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SAB, ABC$. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Vì $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD = 3AM$ nên $\frac{AM}{AD} = \frac{1}{3}$.
b) Ta có:
$$
\begin{cases} S \in (SAB) \cap (SCD) \\ AB \parallel CD \\ AB \subset (SAB), CD \subset (SCD) \end{cases} \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = Sx
$$
với $Sx$ đi qua $S$ và $Sx \parallel AB \parallel CD$.
c) Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$.
Vì $N$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên:
$$
BN = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD \Rightarrow \frac{BN}{BD} = \frac{1}{3}
$$
d) Ta có: $AD = 3AM \Rightarrow \frac{DM}{DA} = \frac{2}{3}$.
Xét tam giác $ADB$, ta có $\frac{DM}{DA} = \frac{DN}{DB} = \frac{2}{3}$ nên $MN \parallel AB \Rightarrow MN \parallel CD$, mà $CD \subset (SCD) \Rightarrow MN \parallel (SCD)$.