Đúng/Sai · Câu 15
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành tâm $ O $. Gọi $ M $, $ N $, $ E $ lần lượt là trung điểm các cạnh $ AD $, $ BC $, $ SC $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. $ ABCD $ là hình bình hành nên$ AB∥CD⊂(SCD) $, suy ra$ AB∥(SCD) $.
b) Đúng. Ta có $ S,O∈(SAC)∩(SBD) $ nên $ SO=(SAC)∩(SBD) $.
c) Đúng. Ta có $ AM=NC $ và $ AM∥NC $ nên tứ giác$ AMCN $ là hình bình hành.
Suy ra$ AN∥MC⊂(SCM) $, do đó$ AN∥(SCM) $.
d) Sai. Gọi $ K $ là giao điểm của $ BM $ và $ CD $.
Ta có $ KE=(SCD)∩(BME) $, suy ra $ G=SD∩KE $.
Ta lại có $ MD=\frac { 1 } { 2 }BC $ và $ MD∥BC $ nên $ MD $ là đường trung bình tam giác $ KBC $.
Suy ra $ D $ là trung điểm của $ KC $.
Trong tam giác $ SCK $, $ G $ là giao điểm của hai trung tuyến nên là trọng tâm tam giác $ SCK $.
Do đó $ \frac { SG } { SD }=\frac { 2 } { 3 } $.