Đúng/Sai · Câu 16
Cho tứ diện $ABCD$ có $M, N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và tam giác $ABD$. Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $BD$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Có $M, N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và tam giác $ABD$.
Có $E, F$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $BD$.
Nên $AE, AF$ lần lượt là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ và tam giác $ABD$.
Vậy $M \in AE, N \in AF$.
b) Đúng. Vì $EF \parallel CD$ mà $CD \subset \left( ACD \right)$ nên $EF \parallel \left( ACD \right)$.
c) Sai. Do tính chất trọng tâm của tam giác nên $\frac{AM}{AE} = \frac{AN}{AF} = \frac{2}{3}$.
d) Đúng. Từ $\frac{AM}{AE} = \frac{AN}{AF} = \frac{2}{3}$ nên $EF \parallel MN$, mà $EF \parallel CD$, $CD \subset \left( ACD \right)$.
Vậy $MN \parallel \left( ACD \right)$.