Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành tâm $ O $. Gọi $ M,N $lần lượt là điểm thuộc cạnh $ SA $ và $ SB $ thỏa mãn $ \frac { SM } { SA }=\frac { SN } { SB }=\frac { 2 } { 3 } $. Khi đó

a) Đúng. $ ABCD $ là hình bình hành nên$ AB∥CD⊂(SCD) $ và có $ AB⊄\left ( { SCD } \right ) $ Suy ra: $ AB∥(SCD) $. b) Sai. Do $ ON $ cắt mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $ tại $ N $ nên $ ON $ không song song với mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $. c) Đúng. Xét $ ΔSAB $ có $ \frac { SM } { SA }=\frac { SN } { SB }=\frac { 2 } { 3 } $ nên $ MN∥AB $. Ta có: $ \left\{ \begin{array}{l} MN⊂\left ( { OMN } \right ) \\ AB⊂\left ( { ABCD } \right ) \\ MN∥AB \\ O∈\left ( { OMN } \right )∩\left ( { ABCD } \right ) \end{array} \right.⇒\left ( { OMN } \right )∩\left ( { ABCD } \right )=Ox∥AB∥MN $ Trong $ \left ( { ABCD } \right ) $, gọi $ E,F $ lần lượt là giao điểm của $ Ox $ với $ BC $ và $ AD $. Khi đó $ E,F $ lần lượt là trung điểm của $ BC $ và $ AD $. Ta có: $ \left\{ \begin{array}{l} F∈AD \\ F∈Ox⊂\left ( { OMN } \right ) \end{array} \right.⇒\left\{F\right\}=AD∩\left ( { OMN } \right ) $ Vậy giao điểm của $ AD $ với $ \left ( { OMN } \right ) $ là trung điểm $ F $ của đoạn $ AD $. d) Sai. Các giao tuyến $ \left ( { OMN } \right ) $ với các mặt của hình chóp là tứ giác $ MNEF $. Vì $ MN∥Ox $ nên $ MN∥EF $. Suy ra $ MNEF $ là hình thang. Hơn nữa $ MN=\frac { 2 } { 3 }AB=\frac { 2 } { 3 }EF $ nên $ MNEF $không thể là hình bình hành.