Cho tứ diện $ ABCD $ có $ G $là trọng tâm của $ ΔABD $ và $ M $ là một điểm trên cạnh $ BC $sao cho $ MB=x.MC $. Tìm $ x $ để đường thẳng $ MG $ song song với mặt phẳng $ \left ( { ACD } \right ) $

Gọi $ K $ là trung điểm đoạn $ AD $, suy ra $ \frac { BG } { BK }=\frac { 2 } { 3 } $ ($ G $ là trọng tâm của tam giác $ ABD $). Ta có $ MG⊂\left ( { BCK } \right ) $ và $ \left ( { BCK } \right )∩\left ( { ADC } \right )=KC $. Do đó $ MG{ \rm{ // } }\left ( { ACD } \right )⇔MG{ \rm{ // } }KC $. Suy ra $ \frac { BM } { BC }=\frac { BG } { BK }=\frac { 2 } { 3 }⇒MB=2MC $. Vậy $ x=2 $.