Trắc nghiệm · Câu 47
Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác vuông tại $ A $, $ AB=6,AC=8 $. Biết tam giác $ SAB $ là tam giác cân tại $ S $ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, $ SA=5 $. Thể tích khối chóp $ S.ABC $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 32 $
Lời giải
Gọi $ H $ là trung điểm của cạnh $ AB $.
Do tam giác $ SAB $ là tam giác cân tại $ S $ nên $ SH⊥AB $.
Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SAB } \right )⊥\left ( { ABC } \right ) \\ \left ( { SAB } \right )∩\left ( { ABC } \right )=AB \\ SH⊥AB \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,⇒SH⊥\left ( { ABC } \right ) $.
Xét tam giác $ SAH $ vuông tại $ H $ có $ SH=\sqrt[] { SA ^ { 2 } -AH ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 ^ { 2 } -3 ^ { 2 } }=4 $
Thể tích khối chóp $ S.ABC $ bằng $ V=\frac { 1 } { 3 }.S_{ ΔABC } .SH=\frac { 1 } { 3 }.\frac { 1 } { 2 }.6.8.4=32 $.