Trắc nghiệm · Câu 45
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ 2a $, $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $ SC $ và $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ 60° $. Tính thể tích khối chóp $ S.ABCD $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \frac { 8 } { 3 }a ^ { 3 } \sqrt[] { 6 } $
Lời giải
Vì $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ nên $ AC $ là hình chiếu của $ SC $ trên $ \left ( { ABCD } \right ) ⇒ \widehat { SCA }=60°. $
Do $ ABCD $ là hình vuông nên $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=2a\sqrt[] { 2 } $ suy ra $ SA=AC.\tan60°=2a\sqrt[] { 6 } $.
Thể tích khối chóp $ SABCD $là $ V=\frac { 1 } { 3 }.4a ^ { 2 } .2a\sqrt[] { 6 }=\frac { 8 } { 3 }a ^ { 3 } \sqrt[] { 6 } $.