Trên công trường xây dựng, một công nhân muốn tạo ra một dụng cụ để đựng vật liệu lỏng từ một tấm thép hình chữ nhật $ ABCD $ tâm $ O $ có $ AB=3,2 m,AD=2,4 m $. Do tấm thép bị hỏng một phần (tham khảo hình vẽ) nên người đó cắt bỏ tam giác $ OBC $ và hàn mép $ OB,OC $ với nhau để thu được một hình tứ diện $ OABD $ (không có mặt $ ABD $). Dụng cụ này sẽ được vùi đất xung quanh sao cho đỉnh $ O $ quay xuống và mặt $ ABD $ hướng lên trên, khi đựng đầy vật liệu lỏng thì phần không gian trong lòng dụng cụ hoàn toàn bị lấp đầy. Tính thể tích của vật liệu lỏng được đựng đầy trong dụng cụ. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục của đơn vị $ m ^ { 3 } $ và xem độ dày của tấm thép không đáng kể)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 1,2. Lời giải: Ta có $ BD=\sqrt[] { AD ^ { 2 } +AB ^ { 2 } }=4 $ từ đó, hình chóp $ O.ABD $ có $ OA=2;OB=2;OD=2;AB=3,2;\,BD=3,2\,;\,AD=2,4 $ Vì hình chóp $ O.ABD $ có $ OA=OB=OD $ nên hình chiếu vuông góc của $ O $ lên $ (ABD) $ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABD $ Ta có $ S_{ ABD } =\sqrt[] { p(p-a)(p-b)(p-c) }=\frac { 12\sqrt[] { 55 } } { 25 } $ trong đó $ p=4,4;a=3,2;b=3,2;c=2,4 $và $ AH=\frac { abc } { 4S_{ ABD } } $ Vậy thể tích: $ V=\frac { 1 } { 3 }OH.S_{ ABD } =\frac { 1 } { 3 }.\sqrt[] { OA ^ { 2 } -AH ^ { 2 } }.S_{ ABD } ≈1,2 $

Cùng dạng: Thể tích hình chóp V = 1/3 · S đáy · h