(THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh 2025) Cho hình cho $ S.ABCD $có đáy là hình chữ nhật với $ AB=2a,AD=6a. $ Cạnh bên $ SA $vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên $ SB=4a $

a) Đúng. Ta có: $ SA⊥\left ( { ABCD } \right )⇒SA⊥AB $ Suy ra: $ ΔSAB $ là tam giác vuông tại $ A $ Áp dụng định lý py – ta – go trong tam tam giác vuông $ ΔSAB $có: $ SA=\sqrt[] { SB ^ { 2 } -AB ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { 4a } \right ) ^ { 2 } -\left ( { 2a } \right ) ^ { 2 } }=2a\sqrt[] { 3 }. $ b) Đúng. Ta có: $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ tại $ A $ $ ⇒A $là hình chiếu của $ S $ lên $ \left ( { ABCD } \right ) $ $ D $là hình chiếu của $ D $ lên $ \left ( { ABCD } \right ) $ $ AD $ là hình chiếu của $ SD $ lên $ \left ( { ABCD } \right ) $. Suy ra: $ \left ( { AD,(ABCD) } \right )= \widehat { DSA } $ (Vì $ \widehat { DSA } $ là góc nhọn) Ta có: $ \tan\left ( { \widehat { DSA } } \right )=\frac { SA } { AD }=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 6a }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 }⇒ \widehat { DSA }=30° $. Vậy góc giữa đường thẳng $ SD $và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng $ 30° $. c) Sai. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} CD⊥AD \\ CD⊥SA \\ SA∩AD=A \\ SA,AD⊂\left ( { SAD } \right ) \end{array} \right.⇒CD⊥\left ( { SAD } \right ) $. Suy ra: $ d\left ( { C,\left ( { SAD } \right ) } \right )=CD=2a $. d) Đúng. Thể tích hình chóp $ S.ABCD $ là $ V=\frac { 1 } { 3 }.S_{ d } .h=\frac { 1 } { 3 }.2a.6a.2a\sqrt[] { 3 }=8\sqrt[] { 3 }a ^ { 3 } $.