Một giá đỡ ba chân như hình vẽ đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng $ 90 $ cm được minh hoạ như hình vẽ. Giả sử 3 gốc chân của giá đỡ là $ B $, $ C $, $ D $. Biết thể tích hình chóp $ ABCD $ (làm tròn đến hàng đơn vị, tính theo $ { \rm{ cm } } ^ { 3 } $) có dạng $ a\sqrt[] { b },\,a,\,b\in \mathbb{N},\,b < 283 $. Tính $ a+b $.

Chiều cao giá đỡ là $ OA=\sqrt[] { 110 ^ { 2 } -\left ( { 30\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } }=10\sqrt[] { 94 } $ cm. $ S_{ ABC } =90 ^ { 2 } ⋅\frac { \sqrt[] { 3 } } { 4 }=2025\sqrt[] { 3 } $ $ { \rm{ cm } } ^ { 2 } $. Thể tích hình chóp $ ABCD $ là $ V_{ ABCD } =\frac { 1 } { 3 }OA⋅S_{ ABC } =\frac { 1 } { 3 }⋅10\sqrt[] { 94 }⋅2025\sqrt[] { 3 }=6750\sqrt[] { 282 } $ $ { \rm{ cm } } ^ { 3 } $. Vậy $ a+b=6750+282=7032 $