Trắc nghiệm · Câu 32
Cho khối chóp đều $ S.ABCD $ có cạnh đáy là $ a $, các mặt bên tạo với đáy một góc $ 60° $. Tính thể tích khối chóp đó.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 3 } } { 6 } $
Lời giải
Chọn C
Gọi $ M $ là trung điểm $ BC $, Góc giữa mặt bên $ \left ( { SBC } \right ) $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là góc $ \widehat { SMO }=60° $.
Xét $ ΔSOM $ có $ OM=\frac { a } { 2 } $, $ \widehat { SMO }=60° $ thì $ SO=OM.\tan \widehat { SMO }=\frac { a } { 2 }.\sqrt[] { 3 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $
Nên $ V_{ S.ABCD } =\frac { 1 } { 3 }.SO.S_{ ABCD } =\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 3 } } { 6 } $.