Cho hình chóp $ S.ABCD $có đáy là hình thoi cạnh bằng $ \sqrt[] { 2 } $;$ \widehat { ABC }=60 ^ { 0 } $; cạnh $ SA $ vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ) $ và mặt đáy bằng $ 60 ^ { 0 } $. Tính thể tích khối chóp $ S.ABCD $( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

* Do$ \widehat { ABC }=60 ^ { 0 } $nên hai tam giác $ ABC $và $ ADC $ là hai tam giác đều cạnh bằng $ \sqrt[] { 2 } $. Gọi $ M $là trung điểm $ CD $ ta có $ AM=\sqrt[] { AD ^ { 2 } -MD ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { \frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 2 } $. * Vì $ AM⊥CD $ và $ SA⊥CD\,\left ( { do\,SA⊥\left ( { ABCD } \right ) } \right ) $ nên ta có $ SM⊥CD $suy ra góc giữa mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ) $ và mặt đáy là góc $ \widehat { SMA } $. Vậy $ \widehat { SMA }=60 ^ { 0 } $. * Tam giác $ SAM $vuông tại $ A $nên $ \tan \widehat { SMA }=\tan60 ^ { 0 } =\frac { SA } { AM } \Rightarrow SA=AM.\tan60 ^ { 0 } =\frac { \sqrt[] { 6 } } { 2 }.\sqrt[] { 3 }=\frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. * $ S_{ ABCD } =2S_{ ADC } =2.\frac { 1 } { 2 }.AM.CD=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 2 }.\sqrt[] { 2 }=\sqrt[] { 3 } $. * Vậy $ V_{ S.ABCD } =\frac { 1 } { 3 }.SA.S_{ ABCD } =\frac { 1 } { 3 }.\frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 }.\sqrt[] { 3 }=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 2 }≈1,22 $.