Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ cạnh bằng $ a $. Gọi $ M $ là điểm thuộc cạnh $ DD' $ sao cho $ MD'=\frac { 1 } { 3 }DD' $. Gọi $ E=AM∩A'D' $, mặt phẳng $ (AMB') $ cắt cạnh $ C'D' $ tại $ K $, $ K=B'E∩C'D' $ như hình vẽ sau: .

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Thể tích khối lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ là $ V=a ^ { 3 } $ Đúng. b. Thể tích khối đa diện $ D'KM.A'B'A $ là $ \frac { 1 } { 27 }a ^ { 3 } $ Sai. c. Tỉ số thể tích khối đa diện $ D'KM.A'B'A $ và $ ABCD.A'B'C'D' $ là $ \frac { V_{ AA'B'MD'K } } { V }=\frac { 13 } { 54 } $ Đúng. d. Thể tích khối đa diện lồi $ ABCDMKC'B' $ bằng $ \frac { 26 } { 27 }a ^ { 3 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng: Vì thể tích khối lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ cạnh $ a $ là $ V=a ^ { 3 } $ b) Sai: Ta thấy $ MD'=\frac { a } { 3 } $, $ ED'=\frac { 1 } { 3 }EA'=\frac { a } { 2 } $; $ KD'=\frac { a } { 3 } $. $ ⇒V_{ AA'B'MD'K } =V_{ A.A'B'E } -V_{ M.D'EK } =\frac { 1 } { 3 }.\frac { 1 } { 2 }.\frac { 3a } { 2 }.a.a-\frac { 1 } { 3 }.\frac { 1 } { 2 }.\frac { a } { 2 }.\frac { a } { 3 }.\frac { a } { 3 }=\frac { 13 } { 54 }a ^ { 3 } $ c) Đúng: Vì $ \frac { V_{ AA'B'MD'K } } { V }=\frac { 13 } { 54 } $. d) Sai: Vì $ V_{ ABCDMKC'B' } =V-V_{ AA'B'MD'K } = a ^ { 3 } -\frac { 13 } { 54 }a ^ { 3 } =\frac { 41 } { 54 }a ^ { 3 } . $

Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ cạnh bằng $ a $. Gọi $ M $ là điểm thuộc cạnh $ DD' $ sao cho $ MD'=\frac { 1 } { 3 }DD' $. Gọi $ E=AM∩A'D' $, mặt phẳng $ (AMB') $ cắt cạnh $ C'D' $ tại $ K $, $ K=B'E∩C'D' $ như hình vẽ sau: .

Cùng dạng: Thể tích khối đa diện phức tạp bằng cách chia thành các hình chóp