Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng $ x\ (cm) $. Ở chính giữa một mặt của hình lập phương người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song với các cạnh của hình lập phương và có độ dài $ y\ (cm) $ như hình vẽ bên. Biết rằng $ x=80\ cm $, $ y=20\ cm $ và thể tích $ V $ của khối gỗ sau khi đục có dạng $ a.10 ^ { 3 } \ (cm ^ { 3 } ) $. Tìm giá trị của $ a $.

Phần bị đục lỗ gồm $ 7 $ khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật, trong đó có $ 6 $ khối gỗ kích thước $ 20×20×30\ (cm) $ (tương ứng với $ 6 $ mặt của khối gỗ hình lập phương ban đầu) và một khối gỗ nằm ở trung tâm khối gỗ hình lập phương ban đầu có kích thước $ 20×20×20\ (cm) $. Thể tích của mỗi khối gỗ kích thước $ 20×20×30\ (cm) $ là $ V_{ 1 } =20.20.30=12000\ (cm ^ { 3 } ) $. Thể tích của khối gỗ kích thước $ 20×20×20\ (cm) $ là $ V_{ 2 } =20.20.20=8000\ (cm ^ { 3 } ) $. Vậy thể tích của khối gỗ sau khi đục là $ V=80 ^ { 3 } -6V_{ 1 } -V_{ 2 } =80 ^ { 3 } -6.12000-8000=432000\ (cm ^ { 3 } )=432.10 ^ { 3 } \ (cm ^ { 3 } ) $. Vậy $ a=432 $.