Trắc nghiệm · Câu 25
Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ A $, biết $ AB=a $, $ AC=2a $ và $ A'B=3a $. Tính thể tích của khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ 2\sqrt[] { 2 }a ^ { 3 } $
Lời giải
* ) Diện tích đáy là $ S_{ ABC } =\frac { 1 } { 2 }AB.AC $ $ =\frac { 1 } { 2 }.a.2a $ $ =a ^ { 2 } $.
*) Tam giác $ ABA' $ vuông tại $ A $ nên có $ AA'=\sqrt[] { A'B ^ { 2 } -AB ^ { 2 } } $ $ =\sqrt[] { \left ( { 3a } \right ) ^ { 2 } -a ^ { 2 } } $ $ =2a\sqrt[] { 2 } $.
*) Thể tích cần tính là: $ V=S_{ ABC } .AA' $ $ =a ^ { 2 } .2a\sqrt[] { 2 } $ $ =2\sqrt[] { 2 }a ^ { 3 } $.