Một cái lều có dạng hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có cạnh bên $ AA' $ vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Cho biết $ AB=BC=2m,\,AA'=3m $. Tính số đo theo độ của góc nhị diện $ \left[ A,BB',C' \right] $ để không gian sử dụng bên trong lều lớn nhất.

Vì $ BB'⊥AB,BB'⊥BC⇒\left[ A,BB',C' \right]=\left[ A,BB',C \right]= \widehat { ABC } $. Không gian sử dụng bên trong lều lớn nhất thì $ V_{ ABC.A'B'C' } $ lớn nhất. Ta có $ V_{ ABC.A'B'C' } =AA'.S_{ ABC } =AA'.\frac { 1 } { 2 }AB.BC.\sin \widehat { ABC }=6\sin \widehat { ABC }\leq 6 $. Vậy $ V_{ ABC.A'B'C' } $ lớn nhất bằng $ 6 $ khi $ \sin \widehat { ABC }=1⇒ \widehat { ABC }=90 ^ { 0 } $.