Đúng/Sai · Câu 30
Cho khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng $ \left ( { A'MN } \right ) $ chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần này là $ k $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Thiết diện tạo bởi $ \left ( { A'MN } \right ) $ với khối lăng trụ là một tam giác.
b) Đúng. Gọi E là trung điểm của BC $ ⇒\frac { AG } { AE }=\frac { 2 } { 3 } $
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và GM song song BC nên $ \frac { AM } { AB }=\frac { AG } { AE }=\frac { 2 } { 3 } $.
c) Sai. $ \frac { S_{ ΔAMN } } { S_{ ΔABC } }=\frac { AM } { AB }.\frac { AN } { AC }=\frac { 2 } { 3 }.\frac { 2 } { 3 }=\frac { 4 } { 9 } $
d) Đúng. Ta có $ V_{ ABC.A'B'C' } =S_{ ΔABC } .AA' $ và $ V_{ A'.AMN } =\frac { 1 } { 3 }S_{ ΔAMN } .AA' $.
$ ⇒V_{ A'.AMN } =\frac { 4 } { 27 }V_{ ABC.A'B'C' } ⇒V_{ BMNC.A'B'C' } =\frac { 23 } { 27 }V_{ ABC.A'B'C' } $
Vậy tỉ số cần tìm là $ \frac { 4 } { 27 }:\frac { 23 } { 27 }=\frac { 4 } { 23 }. $