Một tấm kẽm chữ nhật $ ABCD $ có $ AB=30cm $, $ AD=40cm $. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh $ EF $ và $ GH $ cho đến khi $ AD $ và $ BC $ trùng nhau như hình vẽ bên dưới để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.

a) Đúng. Đường cao lăng trụ là $ AD=40{ \rm{ cm } } $ không đổi. Nên thể tích lăng trụ lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất. b) Sai. Trong tam giác $ AEG $ cân tại $ A $, gọi $ I $ là trung điểm cạnh $ EG $ $ ⇒AI⊥EG $ Khi đó $ IG=15-x, $ $ \left ( { 0 < x < 15 } \right ) $ Có $ AI=\sqrt[] { x ^ { 2 } -\left ( { 15-x } \right ) ^ { 2 } } $ $ =\sqrt[] { 30x-225 },\,x\in \left ( { \frac { 15 } { 2 };15 } \right ) $. $ S_{ ΔAEG } =\frac { 1 } { 2 }AI.EG=\frac { 1 } { 2 }\left ( { 30-2x } \right )\sqrt[] { 30x-225 } $ $ =\sqrt[] { 15 }.\sqrt[] { \left ( { 15-x } \right ) ^ { 2 } \left ( { 2x-15 } \right ) } $ c) Đúng Ta cần tìm $ x\in \left ( { \frac { 15 } { 2 };15 } \right ) $ để $ f\left ( { x } \right )=\left ( { 15-x } \right ) ^ { 2 } \left ( { 2x-15 } \right ) $ lớn nhất. $ f\left ( { x } \right )=\left ( { 15-x } \right ) ^ { 2 } \left ( { 2x-15 } \right )=2x ^ { 3 } -75x ^ { 2 } +900x-3375 $. $ f\left ( { x } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất bằng $ 125\, $ khi $ x=10 $. Suy ra giá trị của $ x $ để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là $ x=10\,cm $. d) Sai Khi đó thể tích lớn nhất là $ V=S_{ ΔAEG } .AD=\sqrt[] { 15 }.\sqrt[] { 125 }.40=1000\sqrt[] { 3 }\,cm ^ { 3 } $ đạt được khi $ x=10\,cm $.