Cho khối lăng trụ $ ABC.A′B′C′ $. Lấy điểm $ M $và điểm $ N $ sao cho$ \overset\rightarrow { BB' }=2\overset\rightarrow { BM };{ \rm{ } }\overset\rightarrow { CN }=3\overset\rightarrow { NC′ } $. Mặt phẳng $ (AMN) $chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $ V_{ 1 } $ chứa $ A' $và $ V_{ 2 } $ là phần còn lại ( hình vẽ). Tính tỉ số $ \frac { V_{ 1 } } { V_{ 2 } } $.

Gọi $ M' $ là trung điểm của $ CC' $, ta có: $ dt_{ BCM'M } =\frac { 1 } { 2 }dt_{ BCC'B' } $,$ dt_{ M'MN } =\frac { 1 } { 4 }dt_{ BCM'M } =\frac { 1 } { 8 }dt_{ BCC'B' } ⇒dt_{ BMNC } =\frac { 5 } { 8 }dt_{ BCC'B' } $ $ ⇒\frac { V_{ 2 } } { V_{ A.BCB'C' } } =\frac { \frac { 1 } { 3 }d\left ( { A,\left ( { BCB'C' } \right ) } \right ).dt_{ BCNM } } { \frac { 1 } { 3 }d\left ( { A,\left ( { BCB'C' } \right ) } \right ).dt_{ BCB'C' } } =\frac { 5 } { 8 } $. $ \frac { V_{ A.A'B'C' } } { V_{ ABC.A'B'C' } } =\frac { \frac { 1 } { 3 }d\left ( { A;\left ( { A'B'C' } \right ) } \right ).dt_{ A'B'C' } } { d\left ( { A;\left ( { A'B'C' } \right ) } \right ).dt_{ A'B'C' } } =\frac { 1 } { 3 } ⇒\frac { V_{ A.BCC'B' } } { V_{ ABC.A'B'C' } }=\frac { 2 } { 3 } ⇒\frac { V_{ 2 } } { V_{ ABC.A'B'C' } } =\frac { 5 } { 8 }.\frac { 2 } { 3 } =\frac { 5 } { 12 } $. Do $ V_{ ABC.A'B'C' } =V_{ 1 } +V_{ 2 } $ nên $ V_{ 1 } =V_{ ABC.A'B'C' } -V_{ 2 } =\left ( { 1-\frac { 5 } { 12 } } \right )V_{ ABC.A'B'C' } =\frac { 7 } { 12 }V_{ ABC.A'B'C' } $. Vậy $ \frac { V_{ 1 } } { V_{ 2 } }=\frac { \frac { 7 } { 12 } } { \frac { 5 } { 12 } }=\frac { 7 } { 5 }≈1,4 $.