Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $, góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng $ 60 ^ { \circ } $. Gọi $ H $ là hình chiếu của $ A $ trên $ SB $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Diện tích hình vuông $ ABCD $ bằng $ a ^ { 2 } $. Đúng. b. Góc giữa $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $ là $ \widehat { SCA }=60 ^ { \circ } $. Đúng. c. $ SA=a\sqrt[] { 6 } $. Đúng. d. Thể tích của hình chóp $ V_{ SABC } =\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 6 } } { 3 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ S_{ ABCD } =a ^ { 2 } $. b) Đúng. Vì $ SA⊥\left ( { ABCD } ight ) $ nên $ AC $ là hình chiếu vuông góc của $ SC $ lên $ \left ( { ABCD } ight ) $. Suy ra góc giữa $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $ là $ \widehat { SCA }=60 ^ { \circ } $. c) Đúng. Xét tam giác $ SAC $ vuông tại $ A $ có $ 	an \widehat { SCA }=\frac { SA } { AC }⇒SA=AC⋅	an \widehat { SCA }=a\sqrt[] { 2 }⋅\sqrt[] { 3 }=a\sqrt[] { 6 } $. d) Sai. Thể tích của hình chóp $ V_{ SABC } =\frac { 1 } { 2 }V_{ SABCD } =\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { 1 } { 3 }⋅a ^ { 2 } ⋅a\sqrt[] { 6 }=\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 6 } } { 6 } $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $, góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng $ 60 ^ { \circ } $. Gọi $ H $ là hình chiếu của $ A $ trên $ SB $.

Cùng dạng: Thể tích hình chóp V = 1/3 · S đáy · h