Đúng/Sai · Câu 15
Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều, mặt bên $ SAB $ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và tam giác $ SAB $ vuông tại $ S $, $ SA=a\sqrt[] { 3 } $, $ SB=a $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Kẻ $ SH $ vuông góc với $ AB $ tại $ H $. Ta có $ SH⊥\left ( { ABC } \right ) $.
b) Sai. Áp dụng định lý Pitago trong $ ΔSAB $ vuông tại $ S $, ta có: $ AB=\sqrt[] { SA ^ { 2 } +SB ^ { 2 } }=\sqrt[] { 4a ^ { 2 } }=2a $.
Áp dụng hệ thức lượng trong $ ΔSAB $ vuông tại $ S $ có đường cao $ SH $, ta có:
$ SH=\frac { SA.SB } { AB }=\frac { a\sqrt[] { 3 }.a } { 2a }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $.
c) Đúng. Diện tích tam giác$ ABC $ là: $ S_{ ABC } =\frac { \left ( { 2a } \right ) ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 }=a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } $.
d) Đúng. Thể tích khối chóp: $ V_{ SABC } =\frac { 1 } { 3 }.SH.S_{ ABC } =\frac { 1 } { 3 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }.a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 }=\frac { a ^ { 3 } } { 2 } $.