Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có chiều cao bằng $ \sqrt[] { 3 } $ và độ dài cạnh bên 3 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Theo đề: $ SO=\sqrt[] { 3 } $ và $ SA=SB=SC=SD=3 $. Tam giác $ SAO $ vuông tại $ O $ có: $ AO=\sqrt[] { SA ^ { 2 } -SO ^ { 2 } }=\sqrt[] { 3 ^ { 2 } -\left ( { \sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 6 } $, Do đó: $ AC=2AO=2\sqrt[] { 6 } $. Tam giác $ ADC $vuông tại $ D $ có: $ \sin \widehat { DAC }=\frac { DC } { AC }\Leftrightarrow DC=AC.\sin \widehat { DAC }=2\sqrt[] { 6 }.\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }=2\sqrt[] { 3 } $. Vậy thể tích của hình chóp $ S.ABCD $ là $ V=\frac { 1 } { 3 }.S_{ ABCD } .SO=\frac { 1 } { 3 }.\left ( { 2\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } .\sqrt[] { 3 }=4\sqrt[] { 3 }≈6,93 $.