Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành và $ AB=2AC=4,\,\,BC=2\sqrt[] { 3 } $. Tam giác $ SAD $ vuông cân tại S, hai mặt phẳng $ \left ( { SAD } \right ) $ và $ \left ( { ABCD } \right ) $ vuông góc nhau. Thể tích khối chóp $ S.ABCD $là bao nhiêu?

Theo giả thiết $ AB=2AC=4,\,\,BC=2\sqrt[] { 3 } $ nên tam giác $ ABC $ có $ AB=4,\,\,AC=2,\,\,BC=2\sqrt[] { 3 }⇒AB ^ { 2 } =AC ^ { 2 } +BC ^ { 2 } $, do đó $ ABC $ là tam giác vuông tại $ C $. Suy ra $ S_{ ABCD } =2S_{ ABC } =CA.CB=4\sqrt[] { 3 } $. Gọi$ H $ là trung điểm của $ AD $, tam giác $ SAD $ vuông cân tại S nên $ SH⊥AD $. Mặt khác $ \left ( { SAD } \right )⊥\left ( { ABCD } \right )⇒SH⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Lại có tam giác $ SAD $ vuông cân tại $ S⇒SH=\frac { 1 } { 2 }AD=\sqrt[] { 3 } $. Vậy thể tích khối chóp $ S.ABCD $ là$ V_{ S.ABCD } =\frac { 1 } { 3 }SH.S_{ ABCD } =\frac { 1 } { 3 }.\sqrt[] { 3 }.4\sqrt[] { 3 }=4 $.