Trắc nghiệm · Câu 26
Cho hình chóp $ S.ABCD $có đáy $ ABCD $là hình vuông cạnh $ a $, $ SA $vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng $ SC $và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $bằng $ 60° $. Thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { \sqrt[] { 6 }a ^ { 3 } } { 3 } $
Lời giải
Chọn A
Ta có đáy $ ABCD $là hình vuông nên $ AC=\sqrt[] { 2 }a $.
Mặt khác, $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $nên $ SA $là đường cao của khối chóp và $ \left ( { SC,ABCD } \right )= \widehat { SCA }=60° $nên$ SA=AC.\tan60°=\sqrt[] { 2 }a.\sqrt[] { 3 }=\sqrt[] { 6 }a $.
Thể tích của khối chóp$ S.ABCD $bằng: $ V=\frac { 1 } { 3 }.a ^ { 2 } .\sqrt[] { 6 }a=\frac { \sqrt[] { 6 }a ^ { 3 } } { 3 } $.