Đúng/Sai · Câu 26
Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có cạnh bên bằng $ 2a $, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $ 60° $. $ O $ là tâm của hình vuông $ ABCD $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. $ S.ABCD $ là hình chóp tứ giác đều và $ O $ là tâm của hình vuông $ ABCD $ nên $ SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $.
b) Đúng. $ ABCD $ là hình vuông có tâm $ O $ và cạnh bằng $ x $.
Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $. Góc giữa $ \left ( { SBC } \right ) $ và $ \left ( { ABCD } \right ) $ là góc $ \widehat { SMO } $ bằng $ 60° $.
Ta có $ SM ^ { 2 } =4a ^ { 2 } -\frac { x ^ { 2 } } { 4 },\,OM=\frac { x } { 2 } $.
Và $ \cos \widehat { SMO }=\frac { OM } { SM }⇔\cos60°=\frac { \frac { x } { 2 } } { \sqrt[] { 4a ^ { 2 } -\frac { x ^ { 2 } } { 4 } } }⇔\frac { 1 } { 4 }=\frac { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } { 4a ^ { 2 } -\frac { x ^ { 2 } } { 4 } }⇔x=\frac { 4a } { \sqrt[] { 5 } } $.
c) Đúng. $ SO=\sqrt[] { 4a ^ { 2 } -\frac { x ^ { 2 } } { 2 } }=\frac { 2\sqrt[] { 3 }a } { \sqrt[] { 5 } } $.
d) Sai. $ V_{ S.ABCD } =\frac { 1 } { 3 }SO.AB ^ { 2 } =\frac { 32\sqrt[] { 3 }\,a ^ { 3 } } { 15\sqrt[] { 5 } } $.