Trắc nghiệm · Câu 28
Cho khối chóp tam giác đều $ S.ABC $ có cạnh đáy bằng $ 3a $, các cạnh bên bằng $ 2a $. Tính thể tích của khối chóp $ S.ABC $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { 3\sqrt[] { 3 }a ^ { 3 } } { 4 } $
Lời giải
Gọi $ M $là trung điểm của cạnh $ BC $. Gọi $ O $ là chân đường cao của hình chóp $ S.ABC $.
Tam giác $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ 3a $ nên ta có $ AM=\frac { 3\sqrt[] { 3 }a } { 2 }⇒AO=a\sqrt[] { 3 } $.
Ta có:
$ SO ^ { 2 } =SA ^ { 2 } -AO ^ { 2 } =\left ( { 2a } \right ) ^ { 2 } -\left ( { a\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } =a ^ { 2 } ⇒SO=a $; $ S_{ ABC } =\frac { \left ( { 3a } \right ) ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 }=\frac { 9\sqrt[] { 3 }a ^ { 2 } } { 4 } $;
Vậy: $ V_{ S.ABC } =\frac { 1 } { 3 }S_{ ABC } .SO=\frac { 1 } { 3 }.\frac { 9\sqrt[] { 3 }a ^ { 2 } } { 4 }.a=\frac { 3\sqrt[] { 3 }a ^ { 3 } } { 4 } $.