Đúng/Sai · Câu 45
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AC=a, BC=2a, \widehat{ACB}=120^{\circ}$ có thể tích $V$. Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
Ta có $CC' \perp (ABC) \Rightarrow [A, CC', B] = \widehat{ACB} = 120^{\circ}$.
Diện tích đáy $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a \cdot \sin 120^{\circ} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$.
$$
V = AA' \cdot S_{\Delta ABC} = 2a \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{2} = a^3\sqrt{3}
$$
$V_{M.ABC} = \frac{1}{3} \cdot MB \cdot S_{\Delta ABC} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} AA' \cdot S_{\Delta ABC} = \frac{1}{6} V$.
Kẻ $C'H \perp A'B'$, khoảng cách $d(C', (ABB'A')) = C'H = \frac{2 \cdot S_{\Delta A'B'C'}}{A'B'} = \frac{\sqrt{3}a^2}{\sqrt{7}a} = \frac{\sqrt{21}a}{7}$.