Trắc nghiệm · Câu 44
Cho khối lăng trụ đứng$ ABC.A'B'C' $có$ B'C=3a $, đáy$ ABC $là tam giác vuông cân tại $ B $ và$ AC=a\sqrt[] { 2 } $. Tính thể tích $ V $của khối lăng trụ đứng$ ABC.A'B'C' $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ V=\sqrt[] { 2 }a ^ { 3 } $
Lời giải
Đáy$ ABC $ là tam giác vuông cân tại $ B $ và$ AC=a\sqrt[] { 2 }⇒BC=AC=\frac { AC } { \sqrt[] { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { \sqrt[] { 2 } }=a $.
$ ΔBB'C $vuông tại$ B⇒BB'=\sqrt[] { \left ( { B'C } \right ) ^ { 2 } -BC ^ { 2 } }=\sqrt[] { 9a ^ { 2 } -a ^ { 2 } }=2a\sqrt[] { 2 } $.
$ V=BB'⋅S_{ ΔABC } =2a\sqrt[] { 2 }⋅\frac { 1 } { 2 }⋅a ^ { 2 } =\sqrt[] { 2 }a ^ { 3 } $.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ là $ V=\sqrt[] { 2 }a ^ { 3 } $.