Một hồ bơi được chế tạo từ một khối hộp chữ nhật có chiều dài $ 12 $ mét, rộng $ 6 $ mét, sâu $ 1 $ mét ở đầu nông và sâu $ 3 $ mét ở đầu sâu (như hình vẽ). Nước được bơm vào hồ bơi với tốc độ $ 0,25 $ mét khối mỗi phút. Biết rằng trong bể có $ 1 $ mét nước ở đầu sâu. Để lượng nước đạt $ 75\% $ dung tích bể bơi thì cần bơm trong thời gian bao lâu? (đơn vị tính bằng phút).

+) Mô hình hoá bể bơi như hình vẽ, với mặt trên của bể là $ ABCD $ và mặt đáy bể là $ MNGH $ Ta có $ AD=BC=12\,\left ( { m } \right ),AB=CD=\,6\,\left ( { m } \right ),AM=3\,\left ( { m } \right ) $ và $ DH=\,1\,\left ( { m } \right ) $ Diện tích của hình thang $ ADHM $ là $ S_{ 1 } =\frac { 1 } { 2 }\left ( { DH+AM } \right ).AD=24\,\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $ +) Thể tích bể bơi bằng thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là $ ADHM $ và chiều cao $ AB=6\,\left ( { m } \right ) $ nên thể tích bể bơi là: $ V_{ 1 } =S_{ 1 } .AB=24.6=144\,\left ( { m ^ { 3 } } \right ) $. Suy ra $ 75\% $ dung tích bể bơi là $ V=\frac { 3 } { 4 }.144=108 $ $ \left ( { m ^ { 3 } } \right ) $. +) Gọi $ IJKL $ là bề mặt mực nước ban đầu thì $ MI=NJ=1\,\left ( { m } \right ) $ và $ IL=\frac { 1 } { 2 }EH=6\,\left ( { m } \right ) $ suy ra diện tích của tam giác $ MIL $ là $ S_{ 2 } =\frac { 1 } { 2 }MI.IL=3\,\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $ Suy ra thể tích phần nước trong bể bơi lúc ban đầu bằng thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác $ MIL $ và chiều cao $ AB=6\,\left ( { m } \right ) $ nên thể tích bể bơi là: $ V_{ 2 } =S_{ 2 } .AB=18\,\left ( { m ^ { 3 } } \right ) $. +) Vì tốc độ bơm nước vào bể là $ 0,25 $ mét khối mỗi phút và cần bơm để lượng nước đạt $ 75\% $ dung tích bể bơi khi lượng nước trong bể đã có $ 18\,\left ( { m ^ { 3 } } \right ) $ nên thời gian cần để bơm là: $ t=\frac { 108-18 } { 0,25 }=360 $ (phút). Vậy thời gian bơm nước vào bể bơi là $ 360 $ phút.