Trắc nghiệm · Câu 40
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$, biết $AB=a, BC=2a, AC'=a\sqrt{21}$. Tính thể tích $V$ của khối hộp đó.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$8a^3$
Lời giải
Lời giải
Ta có $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = a\sqrt{5}$.
Xét tam giác vuông $ACC'$, ta có $CC' = \sqrt{AC'^2 - AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{21})^2 - (a\sqrt{5})^2} = \sqrt{21a^2 - 5a^2} = \sqrt{16a^2} = 4a$.
Diện tích đáy $S_{ABCD} = AB \cdot BC = a \cdot 2a = 2a^2$.
Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật là:
$$
V = S_{ABCD} \cdot CC' = 2a^2 \cdot 4a = 8a^3
$$