Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều như hình vẽ dưới. Đáy và miệng sọt là các hình vuông có cạnh tương ứng bằng 80 cm và 60 cm. Cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt theo đơn vị mét khối, lấy kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải Gọi cạnh đáy lớn là $a = 80$ cm, cạnh đáy bé là $b = 60$ cm, cạnh bên $L = 50$ cm. Diện tích hai đáy: $$ S_1 = 80^2 = 6400 \text{ cm}^2, \quad S_2 = 60^2 = 3600 \text{ cm}^2 $$ Đường chéo đáy lớn $BD = 80\sqrt{2}$ cm, đường chéo đáy bé $B'D' = 60\sqrt{2}$ cm. Độ dài đoạn hình chiếu của cạnh bên trên đáy lớn: $$ DH = \frac{BD - B'D'}{2} = \frac{80\sqrt{2} - 60\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ cm} $$ Chiều cao $h$ của chóp cụt: $$ h = \sqrt{L^2 - DH^2} = \sqrt{50^2 - (10\sqrt{2})^2} = \sqrt{2500 - 200} = \sqrt{2300} = 10\sqrt{23} \text{ cm} $$ Thể tích khối chóp cụt: $$ V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2}) = \frac{1}{3} \cdot 10\sqrt{23} \cdot (6400 + 3600 + \sqrt{6400 \cdot 3600}) $$ $$ V = \frac{1}{3} \cdot 10\sqrt{23} \cdot (10000 + 4800) = \frac{148000\sqrt{23}}{3} \approx 236594 \text{ cm}^3 \approx 0,24 \text{ m}^3 $$