Bài tập nâng cao · Bài 33
Bài tập nâng cao Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 33
Trong một đề thi có ba câu: một câu Số học, một câu Giải tích, một câu Hình học. Trong 60 thí sinh dự thi, có 48 thí sinh giải được câu Số học, 40 thí sinh giải được câu Giải tích, 32 thí sinh giải được câu Hình học. Có 57 thí sinh giải được câu Số học hoặc Giải tích, 50 thí sinh giải được câu Giải tích hoặc Hình học, 25 thí sinh giải được cả hai câu Số học và Hình học, 15 thí sinh giải được cả ba câu. Hỏi có bao nhiêu thí sinh không giải được câu nào?
Xem lời giải
Lời giải
Kí hiệu $T$ là tập hợp tất cả các thí sinh; $A, B, C$ lần lượt là tập hợp các thí sinh giải được câu Số học, Giải tích, Hình học. Ta có
$|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=48+40-57=31$.
$|B\cap C|=|B|+|C|-|B\cup C|=40+32-50=22$.
Suy ra
$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|+|A\cap B\cap C|$
$=48+40+32-31-22-25+15=57$.
Vì $(A\cup B\cup C)\subset T$ nên $|T\setminus(A\cup B\cup C)|=|T|-|A\cup B\cup C|=60-57=3$.
Vậy có 3 thí sinh không giải được câu nào.