Bài tập nâng cao · Bài 34
Bài tập nâng cao Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 34
Có 105 học sinh làm 3 bài kiểm tra gồm Đại số, Hình học và Lượng giác. Có 6 học sinh không làm được bài nào, 70 học sinh làm được bài Đại số, 59 học sinh làm được bài Hình học, 62 học sinh làm được bài Lượng giác; 90 học sinh làm được bài Đại số hoặc bài Hình học, 89 học sinh làm được bài Hình học hoặc bài Lượng giác, 91 học sinh làm được bài Đại số hoặc bài Lượng giác. Hỏi có bao nhiêu học sinh làm được cả 3 bài?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là tập hợp các học sinh làm được bài Đại số. Gọi $B$ là tập hợp các học sinh làm được bài Hình học. Gọi $C$ là tập hợp các học sinh làm được bài Lượng giác. Theo đề bài, ta có:
$|A|=70$, $|B|=59$, $|C|=62$, $|A\cup B|=90$, $|B\cup C|=89$, $|C\cup A|=91$, $|A\cup B\cup C|=99$
$\Rightarrow |A\cap B\cap C|=|A\cup B\cup C|+|A|+|B|+|C|-|A\cup B|-|B\cup C|-|C\cup A|=20$.
Vậy có 20 em học sinh làm được cả 3 bài.
$|A|=70$, $|B|=59$, $|C|=62$, $|A\cup B|=90$, $|B\cup C|=89$, $|C\cup A|=91$, $|A\cup B\cup C|=99$
$\Rightarrow |A\cap B\cap C|=|A\cup B\cup C|+|A|+|B|+|C|-|A\cup B|-|B\cup C|-|C\cup A|=20$.
Vậy có 20 em học sinh làm được cả 3 bài.