Cho hình thang vuông $ ABCD, $ vuông tại $ A $ và $ D. $ Biết $ AB=AD=2{ \rm{ cm } },CD=4{ \rm{ cm } }. $ Tính độ dài véc-tơ $ \overset\rightarrow { DA }+\overset\rightarrow { DB }+\overset\rightarrow { DC }. $ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Dựng hình bình hành $ ADBM. $Ta có, $ \overset\rightarrow { DA }+\overset\rightarrow { DB }=\overset\rightarrow { DM }. $ Do $ BM{ \rm{ // } }DA $ nên $ BM⊥DC $ tại $ H. $ Tứ giác $ ADHB $là hình vuông nên $ BH=2. $ Ta tính được $ MH=4. $ Dựng hình bình hành $ DMNC, $ ta có $ \overset\rightarrow { DA }+\overset\rightarrow { DB }+\overset\rightarrow { DC }=\overset\rightarrow { DN }. $ Gọi $ K $ là hình chiếu vuông góc của $ N $ lên $ DC. $ Ta chứng minh được $ HMNK $ là hình vuông. Suy ra, $ HK=NK=4,DK=6. $ Ta có $ DN=\sqrt[] { DK ^ { 2 } +KN ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 13 }. $.