Cho tam giác $ ABC $ đều cạnh $ a $, có trọng tâm $ G $. Khi đó:

a) Đ. Theo quy tắc 3 điểm ta luôn có $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { AC } $. Vậy a đúng b) S. $ \overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { CB }=\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { AC } $. Vậy b sai c) Đ. Vẽ hình bình hành $ ABDC $, gọi $ H $ là giao điểm $ AD $ và $ BC $ Suy ra $ H $ là trung điểm của cả $ AD $ và $ BC $. Theo quy tắc hình bình hành: $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { AD } $. Ta có $ AH $ là đường cao của tam giác $ ABC $ nên $ AH=\sqrt[] { AB ^ { 2 } -BH ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } -\left ( { \frac { a } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $ Suy ra: $ AD=2AH=a\sqrt[] { 3 } $. Vậy $ \left | { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AD } } \right |=AD=a\sqrt[] { 3 } $. Vậy c đúng d) Đ. Gọi $ I $ là trung điểm $ AB $, ta có: $ \left | { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB } } \right |=2\left | { \overset\rightarrow { MC } } \right |⇔2\left | { \overset\rightarrow { MI } } \right |=2\left | { \overset\rightarrow { MC } } \right |⇔MI=MC $. Điều đó chứng tỏ điểm $ M $ cách đều hai điểm $ I,\,\,C $, nên tập hợp các điểm $ M $ là đường trung trực của đoạn $ IC $. Vậy d đúng