Đúng/Sai · Câu 7
Cho hình chữ nhật $ ABCD $ có $ AB=a;AD=2a $. Gọi $ M $ và $ N $ lần lượt là trung điểm của $ BC $ và $ AD $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đ. $ \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { CD }=\overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { BA }=\overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { AM }=\overset\rightarrow { BM } $
b) Đ. Dễ thấy $ AMCN $ là hình bình hành nên $ \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { AN }=\overset\rightarrow { AC } $
Mà $ ABCD $ là hình chữ nhật nên $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD }=\overset\rightarrow { AC } $.
Do đó: $ \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { AN }=\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD } $
c) S. $ \left | { \overset\rightarrow { NC }+\overset\rightarrow { MC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { MC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AC } } \right |=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } +\left ( { 2a } \right ) ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 5 } $
d) S. $ \left | { \overset\rightarrow { AE }-\overset\rightarrow { AN } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD } } \right |⇔\left | { \overset\rightarrow { NE } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AC } } \right |⇔NE=AC=a\sqrt[] { 5 } $. Tập hợp điểm $ E $ là đường tròn tâm $ N $ bán kính bằng $ a\sqrt[] { 5 } $