Đúng/Sai · Câu 8
Cho hình bình hành $ ABCD $. Hai điểm $ M $ và $ N $ lần lượt là trung điểm của $ BC $ và $ AD $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) S. Vì $ \overset\rightarrow { MC }=\overset\rightarrow { AN } $ nên ta có: $ \overset\rightarrow { NC }+\overset\rightarrow { MC }=\overset\rightarrow { NC }+\overset\rightarrow { AN }=\overset\rightarrow { AN }+\overset\rightarrow { NC }=\overset\rightarrow { AC } $ do đó mệnh đề sai.
b) Đ. Vì $ \overset\rightarrow { CD }=\overset\rightarrow { BA } $ nên ta có: $ \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { CD }=\overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { BA }=\overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { AM }=\overset\rightarrow { BM } $ do đó mệnh đề đúng.
c) S. Vì $ \overset\rightarrow { AI } $ cùng phương với $ \overset\rightarrow { BC } $ nên $ AI\,{ \rm{ // } }\,BC $.
$ ⇒ $ Tập hợp điểm $ I $ là đường thẳng đi qua $ A $ và song song với $ BC $ nên có vô số điểm $ I $.
d) Đ. Ta có: $ \left | { \overset\rightarrow { AP } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { CB } } \right |⇔\left | { \overset\rightarrow { AP } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { CB } } \right |⇔\left | { \overset\rightarrow { AP } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AB } } \right |⇔AP=AB $.
Do đó, tập hợp điểm $ P $ là đường tròn tâm $ A $ có bán kính bằng độ dài của đoạn $ AB $.