Cho hình chóp tam giác $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $ AB=1 $, góc $ \left[ S,BC,A \right]=45° $, khoảng cách từ $ C $ đến mặt phẳng $ \left ( { SAB } \right ) $ bằng 2. Tính thể tích của khối chóp $ S.ABC $ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Ta có: $ AB⊥BC,{ \rm{ } }SA⊥BC $ nên $ BC⊥\left ( { SAB } \right )⇒BC⊥SB $. $ ⇒ $Góc $ \widehat { SBA } $ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $ \left[ S,BC,A \right] ⇒ \widehat { SBA }=45 ^ { \circ } $. Xét $ ΔSAB $ vuông tại $ B $, có $ SA=AB.\tan45 ^ { \circ } =1 $. Ta có : $ BC⊥\left ( { SAB } \right )⇒d\left ( { C,\left ( { SAB } \right ) } \right )=BC=2 $. $ ⇒V_{ S.ABC } =\frac { 1 } { 3 }.S_{ ABC } .SA=\frac { 1 } { 3 }.\frac { 1 } { 2 }.AB.BC.SA=\frac { 1 } { 6 }.1.2.1=\frac { 1 } { 3 }≈0,33 $.