(THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Trong đợt kiểm tra cuối học kì I lớp 12 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có $ 80\% $ học sinh tỉnh $ X $ đạt yêu cầu; $ 90\% $ học sinh tỉnh $ Y $ đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $ X $ và một học sinh của tỉnh $ Y $. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Lời giải Gọi $A$ là biến cố học sinh tỉnh X đạt yêu cầu, $P(A) = 0,8$. Xác suất không đạt là $P(\bar{A}) = 0,2$. Gọi $B$ là biến cố học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu, $P(B) = 0,9$. Xác suất không đạt là $P(\bar{B}) = 0,1$. Xác suất chọn được cả 2 học sinh không đạt yêu cầu là: $$ P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,2 \cdot 0,1 = 0,02 $$ Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là: $$ 1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0,02 = 0,98 $$