(Cụm trường THPT Bắc Ninh 2025) Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án $ X,\,\,Y $ và $ Z. $ Xác suất để ba dự án $ X,\,\,Y $ và $ Z $ trúng thầu tương ứng là $ a,\,\,b $ và $ 0,8\,\,(a>b). $Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự bán trúng thầu là $ 0,964 $ và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là $ 0,224 $. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án $ X,\,\,Y $ và $ Z $ là độc lập với nhau. Tính $ 2a+b? $

Gọi $ X,Y,Z $ tương ứng là các biến cố: Công ty trúng thầu dự án $ X,\,Y,\,Z $. Các biến $ X,Y,Z $ độc lập và $ P(X)=a;\,\,P(Y)=b;\,\,P(Z)=0,8 $ Theo bài ra ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} P(X∪Y∪Z)=0,964 \\ P(X∩Y∩Z)=0,224 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} P( \bar X∩ \bar Y∩ \bar Z)=0,036 \\ P(X∩Y∩Z)=0,224 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} P( \bar X)P( \bar Y)P( \bar Z)=0,036 \\ P(X)P(Y)P(Z)=0,224 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} (1-a)(1-b)(1-0,8)=0,036 \\ 0,8.a.b=0,224 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} ab=0,28 \\ a+b=1,1 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=0,7 \\ b=0,4 \end{array} \right. $ (do điều kiện $ a>b $). Vậy $ 2a+b=1,8. $