(Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Một tổ hợp máy có hai động cơ $ I $ và $ II $ hoạt động độc lập nhau, xác suất động cơ $ I $ hoạt động được là $ 0,92 $. Tổ hợp máy chạy được nếu ít nhất một động cơ hoạt động. Biết xác suất để tổ hợp máy chạy được là $ 0,996 $, tính xác suất để động cơ $ II $ hoạt động được.

Lời giải Gọi $A$ là biến cố “động cơ I hoạt động được”, $P(A) = 0,92 \Rightarrow P(\bar{A}) = 0,08$. Gọi $B$ là biến cố “động cơ II hoạt động được”, $P(B) = x$. Gọi $C$ là biến cố “Tổ hợp máy chạy được”, $P(C) = 0,996$. Tổ hợp máy chạy được nếu có ít nhất một động cơ hoạt động, tức là $\bar{C} = \bar{A} \cdot \bar{B}$. $$ P(\bar{C}) = 1 - 0,996 = 0,004 $$ $$ P(\bar{C}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) \Rightarrow 0,004 = 0,08 \cdot P(\bar{B}) $$ $$ P(\bar{B}) = \frac{0,004}{0,08} = 0,05 $$ Vậy $P(B) = 1 - 0,05 = 0,95$.