(Sở Hòa Bình 2025) Trong một đêm thi hát, mỗi thí sinh phải tham gia hát hai bài : Một bài theo phong cách âm nhạc dân gian, một bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ. Một đội có $ 20 $ người tham gia đêm thi hát đó. Kết quả là $ 15 $ người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian, $ 17 $ người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ; $ 2 $ người không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một người trong đội. Xác suất để người đó đạt cả hai bài thi.

Gọi $ A $ là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ”. $ B $ là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian”. Ta có: $ P\left ( { A } \right )=\frac { 17 } { 20 } $; $ P\left ( { B } \right )=\frac { 15 } { 20 } $. Vì có 2 người không đạt cả hai bài nên $ P\left ( { A∪B } \right )=\frac { 18 } { 20 } $. Do đó $ P\left ( { AB } \right )=P\left ( { A } \right )+P\left ( { B } \right )-P\left ( { A∪B } \right )=\frac { 17 } { 20 }+\frac { 15 } { 20 }-\frac { 18 } { 20 }=\frac { 14 } { 20 }=0,7 $.