(THPT Tư Nghĩa 1 - Quảng Ngãi 2025) Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án $ X $, $ Y $,$ Z $. Xác suất để ba dự án$ X $, $ Y $ và$ Z $ trúng thầu tương ứng là $ a;b $ và $ 0,8\,\left ( { a>b } \right ) $. Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án là $ 0,952 $ và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là $ 0,192 $. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án $ X $, $ Y $ và $ Z $là độc lập với nhau. Tính $ 2a+b $.

Việc trúng thầu của ba dự án $ X $, $ Y $ và $ Z $là độc lập với nhau nên ta có hệ phương trình sau: $ \,\,\,\,\,\,\,\left \{ \begin{array}{l} P\left ( { XYZ } \right )=P\left ( { X } \right )P\left ( { Y } \right )P\left ( { Z } \right )=ab.0,8=0,192 \\ 1-P\left ( { \bar X \bar Y \bar Z } \right )=1-P\left ( { \bar X } \right )P\left ( { \bar Y } \right )P\left ( { \bar Z } \right )=1-\left ( { 1-a } \right )\left ( { 1-b } \right )\left ( { 1-0,8 } \right )=0,952 \end{array} \right. \\ ⇔\,\left \{ \begin{array}{l} ab=0,24 \\ 1-0,2\left ( { 1-a-b+ab } \right )=0,952 \end{array} \right. \\ ⇔\,\left \{ \begin{array}{l} ab=0,24 \\ a+b=1 \end{array} \right. $ Khi đó $ a,b $ là nghiệm của phương trình: $ x ^ { 2 } -x+0,24=0⇒\left \{ \begin{array}{l} a=0,6 \\ b=0,4 \end{array} \right.\left ( { a>b } \right ) $. Vậy $ 2a+b=2.0,6+0,4=1,6. $