Rút ngẫu nhiên 4 quân bài từ bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con. Xét các biến cố sau: $ A $: ”Rút được 4 quân cùng thuộc một bộ tứ qúy”. $ B $: ”Rút được 4 quân thuộc đúng hai bộ tứ qúy”. $ C $: ”Rút được 4 quân cùng màu”. $ D $: ”Rút được 4 quân cùng chất”.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc. Đúng. b. $ C $ và $ D $ là hai biến cố xung khắc. Sai. c. $ P\left ( { A∪B } ight )>\frac { 2 } { 595 } $. Sai. d. $ P\left ( { B∪C } ight ) < \frac { 7 } { 500 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Mỗi phần tử của $ A $ gồm 4 quân bài thuộc 1 bộ tứ quý, nên không có phần tử nào của $ A $ thuộc $ B $. b) Sai. Vì 4 quân bài cùng màu cùng chất sẽ cùng màu, nên $ D⊂C⇒C∩D=D
eq ∅ $. c) Sai. $ P\left ( { A } ight )=\frac { 13 } { C_{ 52 } ^{ 4 } }=\frac { 1 } { 20825 },P\left ( { B } ight )=\frac { 13.\left ( { C_{ 8 } ^{ 4 }-2 } ight ) } { C_{ 52 } ^{ 4 } }=\frac { 4 } { 1225 } $. Vì $ A,B $ xung khắc nên $ P\left ( { A∪B } ight )=P\left ( { A } ight )+P\left ( { B } ight )=\frac { 1 } { 20825 }+\frac { 4 } { 1225 }=\frac { 69 } { 20825 } $. d) Đúng. Ta có $ P\left ( { B } ight )=\frac { 4 } { 1225 },P\left ( { C } ight )=\frac { 92 } { 833 },P\left ( { BC } ight )=2.\frac { C_{ 26 } ^{ 4 }-C_{ 13 } ^{ 4 }-C_{ 13 } ^{ 4 } } { C_{ 52 } ^{ 4 } }=\frac { 416 } { 4165 } $. $ P\left ( { B∪C } ight )=P\left ( { B } ight )+P\left ( { C } ight )-P\left ( { BC } ight )=\frac { 4 } { 1225 }+\frac { 92 } { 833 }-\frac { 416 } { 4165 }=\frac { 288 } { 20825 }<\frac { 7 } { 500 } $.

Cùng dạng: Biến cố hợp A ∪ B, biến cố giao A ∩ B, biến cố đối A̅