"Trong 1 bàn cờ gồm có 64 ô. Bắt đầu từ ô thứ nhất, Vua đặt vào 1 hạt gạo. Tiếp tục ở ô thứ hai, Vua đặt vào 2 hạt gạo. Cứ thế với những ô tiếp theo với số gạo gấp đôi số gạo ở ô liền trước nó. Cuối cùng cho đến hết 64 ô của bàn cờ. Tổng số hạt gạo thu được trong 64 ô đó là số gạo mà thần xin bệ hạ ban tặng". Nhà vua nghĩ "Như thế thì chắc chỉ có 1 bao gạo là cùng". Nhưng sau tính ra với một con số khủng lồ. Vậy số gạo mà Nhà thông thái cần là bao nhiêu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $2^{64} - 1$ Lời giải: Chọn A Số hạt gạo trên các ô lần lượt là $1,2,2^2,\ldots,2^{63}$, tạo thành một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=2$. Tổng số hạt trên 64 ô là $S=1+2+2^2+\cdots+2^{63}=\frac{1(2^{64}-1)}{2-1}=2^{64}-1$. Vậy nhà thông thái cần $2^{64}-1$ hạt gạo.

Cùng dạng: Ứng dụng cấp số nhân vào bài toán lãi suất, tăng trưởng dân số, phân rã