Đầu mùa thu hoạch xoài, một bác nông dân đã bán cho người thứ nhất, nửa số xoài thu hoạch được và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số xoài còn lại và nửa quả v.v. Đến lượt người thứ bảy bác cũng bán nửa số xoài còn lại và nửa quả thì không còn quả nào nữa.Hỏi bác nông dân đã thu họach được bao nhiêu quả xoài đầu mùa?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. 127. Lời giải: Chọn C Gọi $x_0=x$ là số xoài thu hoạch được đầu mùa và $x_k$ là số xoài còn lại sau khi bán cho người thứ $k$. Mỗi lần bác bán nửa số xoài đang có và thêm nửa quả, nên $x_k=x_{k-1}-\left(\frac{x_{k-1}}2+\frac12\right)=\frac{x_{k-1}-1}{2}$. Suy ra $x_k=\frac{x-(2^k-1)}{2^k}$. Sau lần bán thứ 7 không còn quả nào, tức $x_7=0$. Do đó $x-(2^7-1)=0$, hay $x=127$. Vậy bác nông dân thu hoạch được 127 quả xoài.

Cùng dạng: Ứng dụng cấp số nhân vào bài toán lãi suất, tăng trưởng dân số, phân rã